Question 11.20: The following data pertain to a turbo-jet flying at an altit...

Given : Altitude = 9500 m,    C _{a}   =  \frac{800  ×   1000}{60  ×   60}   = 222.2 m/s,
η_{propulsive }    =   55%,  η_{overall }    =  17% ; density of air at 9500 m altitude = 0.17 kg/m³  ; drag on the plane = 6100 N.

(i) Absolute velocity of the jet, (C_{j}   –   C_{a}) :

where, C_{j}  = Velocity of gases at nozzle exit relative to the aircraft, and
C_{a} = Velocity of the turbo-jet/aircraft.

∴                             0.55 =  \frac{2    ×     222.2}{ C_{j}   +    222.2}

i.e.,                                            C_{j}   =  \frac{2    ×     222.2}{0.55} – 222.2 = 585.8 m/s

∴    Absolute velocity of jet = C_{j}   –   C_{a} = 585.8 – 222.2 = 363.6 m/s.
(ii) Volume of air compressed/min. :
Propulsive force                                 = \dot{m}_{a}    (C_{j}   –   C_{a} )
6100 = \dot{m}_{a} (585.8 – 222.2)

∴                                        \dot{m}_{a}   = 16.77 kg/s
∴      Volume of air compressed/min. =  \frac{16.77}{0.17}   × 60 = 5918.8 kg/min.

(iii) Diameter of the jet, d :

Now,                                              \frac{π}{4}    d²    ×    C_{j}    = 5918.8

i.e.,                                                    \frac{π}{4}    d²     × 585.8 = (5918.8/60)

∴                                                        d =    (\frac{5918.8  ×    4}{60    ×    π    ×     585.8})^{1/2}    = 0.463 m = 463 mm

i.e.,                   Diameter of the jet             = 463 mm.

(iv) Power output of the unit :

Thrust power                              = Drag force × velocity of turbo-jet
= 6100 × 222.2 N-m/s

=  \frac{6100    ×    222.2}{1000}   = 1355.4 kW

Turbine output                                         =  \frac{Thrust    power}{Propulsive     efficiency}   =  \frac{1355.4}{0.55}  = 2464.4 kW.

(v) Overall efficiency, η_{0} :

i.e.,                                            0.17 =  \frac{2464.4}{\dot{m}_{f}  ×    46000}

∴                                                      \dot{m}_{f}   =   \frac{2464.4}{0.17  ×    46000}   = 0.315 kg/s

∴   Air-fuel ratio                                      =  \frac{Air   used    (in   kg/s)}{Fuel   used   (in   kg/s)}   =  \frac{16.77}{0.315}    =  53.24

i.e.,                       Air-fuel ratio                                      = 53.24 : 1.