Question 12.25: A food storage locker requires a refrigeration system of 240...

The cycle of refrigeration is represented on T-s diagram on Fig. 35.
Enthalpy at ‘2’,                            h_{2}    =   h_{2}  ^{′}   +    c_{p}       (T_{2}   –    T_{2}  ^{′})
From the given table :
h_{2}  ^{′} = 183.2 kJ/kg
( T_{2}    –     T_{2}   ^{′}) = Degree of superheat as the vapour enters the compressor = 7°C
∴                                                    h_{2} = 183.2 + 0.733 × 7 = 188.33 kJ/kg

Also, entropy at ‘2’,        s_{2}   =    s_{2}   ^{′}   +     c_{p}   log_{e}  \frac{ T_{2} }{ T_{2}   ^{′}}

= 0.7020 + 0.733  log_{e}   (\frac{270}{263})     = 0.7212 kJ/kg K

For isentropic process 2-3
Entropy at ‘2’                                 = Entropy at ‘3’

0.7212 =    s_{3}   ^{′}   +     c_{p}   log_{e}  (\frac{ T_{3} }{ T_{3}   ^{′}})

= 0.6854 + 0.733  log_{e} ( \frac{ T_{3} }{ 303})

∴                                                        log_{e}  (\frac{ T_{3} }{ 303})  = 0.0488

i.e.,                                              T_{3}  = 318 K
Now, enthalpy at ‘3’,                   h_{3}   =    h_{3}   ^{′}    +    c_{p}    (T_{3}   –    T_{3}  ^{′})
= 199.6 + 0.733 (318 – 303) = 210.6 kJ/kg.

Also, enthalpy at 4 ^{′},                  h_{f_4}  ^{′}    =   h_{f_4}   –    (c_{p})_{liquid}    (T_{4}    –     T_{4}  ^{′} ) = 64.6 – 1.235 × 6 = 57.19 kJ/kg
For the process 4 ^{′} -1,
Enthalpy at 4 ^{′} = enthalpy at 1 = 57.19 kJ/kg
For specific volume at 2,

∴                                          v_{2}  =  \frac{v_{2}   ^{′} }{T_{2}   ^{′} }    ×    T_{2}  =    0.0767    ×  \frac{270}{263} = 0.07874 m³/kg

(i) Refrigerating effect per kg
= h_{2}    –    h_{1}   = 188.33 – 57.19 = 131.14 kJ/kg.

(ii) Mass of refrigerant to be circulated per minute for producing effect of 2400 kJ/min.

=  \frac{2400}{131.14}    = 18.3 kg/min.

(iii) Theoretical piston displacement per minute
= Mass flow/min. × specific volume at suction
= 18.3 × 0.07874 = 1.441 m³/min.

(iv) Theoretical power required to run the compressor
= Mass flow of refrigerant per sec. × compressor work/kg

=  \frac{18.3}{60}    ×   (h_{3}    –    h_{2})   =  \frac{18.3}{60}   (210.6  –   188.33 )  k J/s

= 6.79 kJ/s    or    6.79 kW.

(v) Heat removed through the condenser per min.
= Mass flow of refrigerant × heat removed per kg of refrigerant
= 18.3 ( h_{3}   –    h_{f_4}  ^{′} ) = 18.3 (210.6 – 57.19) = 2807.4 kJ/min.

(vi) Theoretical bore (d) and stroke (l) :
Theoretical piston displacement per cylinder

= \frac{Total   displacement    per    minute }{Number    of     cylinder}   =  \frac{1.441}{2}   = 0.7205 m³/min.

Also,       length of stroke = 1.25 × diameter of piston
Hence,                          0.7205 = π/4 d² × (1.25 d) × 1000

i.e.,                                           d = 0.09 m     or     90 mm.

and                                             l = 1.25 d = 1.25 × 90 = 112.5 mm.