Question 11.19: A turbo-jet engine consumes air at the rate of 60.2 kg/s whe...

Rate of air consumption,          \dot{m}_{a} = 60.2 kg/s
Enthalpy change for nozzle,      ∆h = 230 kJ/kg
Velocity coefficient,                       z = 0.96
Air-fuel ratio                                   = 70 : 1
Combustion efficiency,                η _{combustion} = 92%
Calorific value of fuel, C.V.           = 42000 kJ/kg

Aircraft velocity,                                               C_{a}   =   \frac{1000    ×     1000}{60   ×    60} = 277.8 m/s

(i) Exit velocity of jet, C_{j} :

C_{j}  =  z   \sqrt{2  ∆h  ×     1000} , where ∆h is in kJ

= 0.96  \sqrt{2    ×    230    ×     1000}  =  651 m/s.

i.e.,                  Exit velocity of jet                       = 651 m/s.

(ii) Fuel flow rate :

Rate of fuel consumption,                      \dot{m}_{f}   =   \frac{Rate   of   air    consumption }{Air-fuel   ratio}

=  \frac{60.2}{70} = 0.86 kg/s.

(iii) Thrust specific fuel consumption :
Thrust is the force produced due to change of momentum.
Thrust produced                                   = \dot{m}_{a}  (C_{j}   –  C_{a} )   ,  neglecting mass of fuel.

= 60.2 (651 – 277.8) = 22466.6 N.
∴          Thrust specific fuel consumption

=  \frac{Fuel   consumption }{Thrust}  =  \frac{0.86}{22466.6}

= 3.828 × 10^{–5} kg/N of thrust/s.

(iv) Thermal efficiency, η_{thermal} :

=  \frac{Gain   in    kinetic   energy   per   kg   of   air}{Heat    supplied    by   fuel   per   kg   of   air }

=  \frac{(C_{j}²   –  C_{a}²  ) }{(  \frac{m_{f}}{m_{a}})  ×    C.V.    ×    η_{combustion }    ×      1000}

=  \frac{(651²     –     277.8² )}{2    ×    \frac{1}{70}    ×    42000  ×    0.92    ×      1000}   = 0.3139 or 31.39%

i.e.,               Thermal efficiency                 = 31.39%.

(v) Propulsive power :

Propulsive power                                            =    \dot{m}_{a}  ×    (\frac{(C_{j}²   –  C_{a}²  ) }{2})    =    \frac{60.2}{1000}  ×    ( \frac{(651²     –     277.8² )}{2})   kW

= 10433.5 kW.

(vi) Propulsive efficiency, η_{prop.}   :

η_{prop.}    =    \frac{Thrust   power }{Propulsive    power}  =    \frac{2  C_{a}}{C_{j}   +    C_{a}}                                   …[Eq.(18)]

=  \frac{2    ×   277.8}{651   +    277.8}  = 0.598 or 59.8%.

(vii) Overall efficiency, η_{0} :

η_{0}  =    \frac{Thrust    work }{Heat   supplied    by   fuel }  =    \frac{(C_{j}   –  C_{a}  )    C_{a}}{(  \frac{m_{f}}{m_{a}})  ×    C.V.    ×    η_{combustion }}                          …(22)

=  \frac{(651     –     277.8 )  ×    277.8}{\frac{1}{70}    ×    42000    ×    0.92    ×      1000}   = 0.1878   or    18.78%.