Question 5.23: Air is expanded reversibly and adiabatically in a nozzle fro...

Given : p_{1} = 13 bar ;  T_{1} = 150 + 273 = 423 K ;  p_{2} = 6 bar ;  C_{1} = 0

Exit velocity, C_{2}     :
Applying the energy equation at ‘1’ and ‘2’, we get

m  [h_{1}   +   \frac{ C_{1} ²}{2}   +    Z_{1}  g]   +   Q   =   [h_{2}   +   \frac{ C_{2} ²}{2}   +    Z_{2}  g ]   +    W                                          …(i)

Since the air is expanded reversibly and adiabatically in a nozzle from condition ‘1’ to ‘2’, therefore,

Q = 0 ; Also W = 0 and Z_{1}  = Z_{2}
∴                        Eqn. (i) reduces to :

But                                C_{1}      = 0

∴                     C_{2} ²    =   2   (h_{1}   –    h_{2})

or                                          C_{2} =   \sqrt{ 2   (h_{1}   –    h_{2})}    =   \sqrt{ 2    ×    c_{p}   (T_{1}   –    T_{2})}                                                            …(ii)

Now,                    \frac{ T_{2}}{T_{1}}   =   (\frac{ p_{2}}{p_{1}})^{ \frac{ γ  –   1}{γ} }   =   (\frac{ 6}{13})^{ \frac{ 1.4  –   1}{1.4} }  =   0.8018

∴                                            T_{2}  = 423 × 0.8018 = 339.16 K
Substituting the values in eqn. (ii), we get

C_{2} =   \sqrt{  2    ×   1.005  (423   –   339.16) }   =  12.98 m/s.